Iz povijesti hrvatske i zagrebačke matematike (II.)

Napomenimo da je Kraljevska velika gimnazija u Zagrebu osnovana 1607., a 1669. u toj je školi osnovana jezuitska akademija. To je i početak djelovanja Sveučilišta u Zagrebu; odsjek za matematiku je osnovan 1874. Za usporedbu, Sveučilište u Padovi je osnovano 1222., u Pragu je osnovano 1348.,u Beču 1365., a najstarije hrvatsko sveučiište u Zadru (pod Mlecima zvano Zara) 1396. u kojemu je kao gost-profesor oko 1500. matematiku povremeno podučavao i fra Luca Pacioli, bliski suradnik Leonarda da Vincija. Sveučilište u Budimpešti je osnovano 1635.,u Beogradu 1838., u Ljubljani 1919, a u Sarajevu 1946. Najstarije europsko sveučilište je osnovano u Bologni Matematika1088., a od 12. -14. st. u Parizu, Cambridgeu, Oxfordu i drugdje po zapadnoj Europi. Prva matematička gimnazija u ovom dijelu Europe je kao stara njemačka gimnazija djelovala u Budimpešti od 1908., oko 1913./14. su slične gimnazije počele djelovati u Varšavi i Pragu, a 20-ak godina kasnije u Moskvi, Lenjingradu, Kijevu, a oko 1956./7. u Bukureštu, Sofiji i Istočnom Berlinu. U Zagrebu je matematička gimnazija počela s radom 1964., a u Beogradu 1966.

Vratimo se Marićki. Ona godine 1896. odlazi u Zürich i nakon položenih strogih prijamnih ispita upisuje čuveni Švicarski Federalni Politehnikum, kasnije nazvan ETH-Zürich. Iste je godine tu susrela Alberta Einsteina (1879.-1955.), 17-godišnjaka koji je gimnaziju polazio u Münchenu. Zajedno slušaju predavanja iz matematike i fizike. Zagrebački đak Mileva i minhenski đak Albert nisu bili samo studentski kolege, nego su postali i bliski prijatelji, suradnici koji su zajedno raspravljali i čitali knjige i vjenčali se početkom 1903. i imali troje djece. Vrlo je izvjesno da su Marić i Einstein zajedno pripremali prve prekretne članke o fotoelektričnom efektu, o Brownovom gibanju i specijalnoj teoriji relativnosti (STR) i čuvenoj formuli koju s nerazumijevanjem i „ptice pjevaju“ E = mc2. Ti su radovi izašli 1905. -tzv. godini čuda-„Annus Mirabilis“, objavljeni u Annalen der Physik i drugim, a potpisuje ih samo Albert Einstein, iako joj u pismu iz Berna ushićeno piše: „Naš članak je prihvaćen za tisak.“

MIleva Einstein

 Mileva Marić i Albert Einstein

Vladimir Varicak1

Vladimir Varićak

Šk. god. 1902./03., samouki zagrebački matematičar i teorijski fizičar Vladimir Varićak počinje temeljito proučavati i razmišljati o neeuklidskoj geometriji, točnije hiperboličkoj geometriji, u kojoj se točkom izvan pravca mogu povući bar dvije paralele. Od 1830-ih nadalje, te su zamisli širili Lobačevski, Bolyai i Gauss. Varićak je o tome napisao više članaka. Ubrzo nakon objave radova o specijalnoj teoriji relativnosti STR (hrvatski bi se moglo reći, posebni nauk međuodnosa), Varićak je među prvima u svijetu uvidio duboku povezanost hiperboličke geometrije i STR. Razmijenio je više pisama s Einsteinom. Uglavnom su se slagali u matematičkim sadržajima, no ponekad su se razilazili oko fizikalnih interpretacija. Neka su pisma reproducirana u knjizi HAZU iz 2018. o Varićaku, a Einstein ih često završava riječima „Moja Vas supruga također srdačno pozdravlja“. Jedan detalj pokazuje da su Marićka i Varićak bili i dalje u prijateljskim odnosima, a to je da je Varićakov sin Svetozar kao student kemije 1911.-1913. u Zürichu bio podstanar u stanu Mileve i Alberta Einsteina. Usput, S. Varićak je jedan od osnivača našeg prvog kemijskog časopisa, a također je i jedan od utemeljitelja Radio Zagreba 1926. Od 1914., Mileva i Albert su živjeli odvojeno, on uglavnom u Berlinu, a službeno su se razveli 1919. Albert je 1921. dobio Nobelovu nagradu za fiziku.

Nakon što je stekao svjetsku slavu za neprikosnovene zasluge i doprinose u fizici i znanosti uopće, njegov profesor Hermann Minkowski je 1908. u šali jednom izjavio: „Ja znam da Einstein ne zna matematiku. Ja sam mu, naime, bio profesor.“. Što je zapravo time htio reći nećemo nikada saznati. Mileva Marić nikad nije navedena kao suautor, ali je nedvojbeno imala matematičkog utjecaja na mladog Alberta Einsteina. Njezino dobro obrazovanje iz matke i fizike u Zagrebu, te kasnije u Zürichu, zacijelo je imalo utjecaja na prvotne Einsteinove zamisli i prve članke o STR i elektrodinamici tijela u gibanju, kasnije nazvano Lorentz-Einsteinova teorija i konačno STR.

U svakom je slučaju, zagrebački đak Mileva Marić umrla bez ikakvog priznanja za sudjelovanje u stvaranju jedne od najvećih i najutjecajnijih intelektualnih postignuća u znanosti uopće. Pokopana je u skromnom grobu u Zürichu 1948. Albert Einstein je od 1933. živio u Princetonu, NJ, SAD gdje je umro i 1955. pokopan kao jedan od najslavnijih intelektualaca i osoba u znanosti uopće. Nakon što je 1916. objavio članke o općoj teoriji relativnosti (OTR), idućih su desetljeća nastajale među ljudima nove nedoumice, kontroverze i pomanjkanje razumijevanja. Nacisti su Einsteinovu teoriju etiketirali kao „Židovsku fiziku“. 1930-ih je kružila šala: „Kojih je pet Židova promijenilo svijet? Mojsije-sve je zakon, Isus-sve je ljubav, Marx-sve je novac, Freud-sve je seks, Einstein-sve je relativno!“. Evo još par anegdota s duhovitim Einsteinom. Jednom je izjavio da su samo svemir i ljudska glupost neizmjerni, samo da za ovo prvo još nema dokaza. Drugom su ga prilikom pitali kako zapravo stoji njegova teorija, a on odgovori: „Ako se ona potvrdi, Nijemci će reći, naravno, da sam Nijemac, a Francuzi da sam građanin svijeta; ako se pak pokaže krivom, Nijemci će reći da sam Židov, Židovi da sam Nijemac, a Francuzi da sam i Nijemac i Židov.“.

U SAD-u su Einsteina (od 1933. do 1955.) stalno pozivali da održi predavanja na koja je išao autom kojeg je vozio njegov njemački prijatelj iz djetinjstva Fredi ( a obojici je engleski bio „njemleski“, kao „zis iz gut“). Jednom u vožnji na zakazano predavanje u autu kaže mu Einstein. Fredi, ja sam danas jako umoran, daj ti održi predavanje umjesto mene, imaš sve formule, slušao si to više puta, nebi trebalo biti problema. A bojažljivi Fredi pita, a ako budu pitanja? Ne brini, snaći ćeš se. Na kraju, Fredi pristane, i nakon predavanja netko iz publike postavi pitanje, a Fredi kaže : ma to je tako jednostavno da i moj šofer, koji je u zadnjem redu zna odgovor. Daj Fredi objasni to.

Bošković

Vladimir Varićak ima preko 200 objavljenih bibliografskih jedinica, što knjiga, znanstvenih i stručnih članaka, udžbenika i skripata, prijevoda i povremenih napisa (obljetnica, in memoriam, metodičkih članaka itd.). Najpoznatija mu je knjiga Darstellungen der Relativitätstheorie in dredimensionalen Lobatschevskian Räume, Narodnih novinah, Zagreb, 1924, na 105 strana uz 45 slika. Tu je opisao kako je prostor brzina u STR jednak prostoru Lobačevskog. Knjiga je tek 2007. prevedena na engleski, a citira se i danas. Varićak je bio suradnik na Hrvatskoj enciklopediji koja se počela tiskati 1938., a čije je klasično i mrežno izdanje dovršeno tek 2011. Bio je i predsjednik stenografskog (brzopisnog) društva 1918.-1931. Varićak je bio član HAZU (odn. tadašnje JAZU), te član Srpske i Češke akademije znanosti. Bio je i rektor Sveučilišta u Zagrebu 1921.-22., te u više navrata prorektor i dekan fakulteta. Predavao je niz predmeta, primjerice, realna i kompleksna analiza, euklidska i neeuklidske geometrije, Liejeva teorija integracije, diferencijalna geometrija, račun varijacija, teorija skupova, opća topologija, teorija vjerojatnosti, posebna i opća teorija relativnosti, geometrija i teorija relativnosti i druge. Neki njegovi studenti su matematičari : Vilim (William) Feller, Vladimir Vranić, Đuro Kurepa, Stanko Bilinski, Rudolf Cesarec, Željko Marković, Zlatko Janković, Pavle Papić, Ivo Lah, Vilim Niče, Danilo Blanuša i drugi, te fizičari: Stjepan Škreb, Josip Goldberg, Mira Hercigonja, Vladimir Vrkljan, Zdenka Makanec, Zvonimir Richtmann, Vatroslav Lopašić, Ivan Supek i drugi. Varićak je već 1908. započeo s predavanjima o STR zajedno s fizičarima Vinkom Dvořákom (1848.-1922.), koji je nakon doktorata kod Ernsta Macha u Pragu došao u Zagreb 1875., te Stankom Hondlom (1873.-1971.), a od 1921. i o OTR. Posljednji Varićakov članak na temu relativnosti objavljen je 1936. u prestižnom časopisu Nature s privlačnim naslovom Teorija relativnosti i svemir (Relativity and the Universe). Podsjetimo da nove potvrde za OTR nalazimo u nalasku Higgsovih bozona u CERN-u (2014.), gravitacijskih valova (2017.) i slika crnih rupa (2019.), koje sve predviđa OTR. Može se kazati da je mala Hrvatska imala preko Boškovića, Varićaka i Marićke makar mali utjecaj na stvaranje velike Einsteinove teorije relativnosti.

Godine 1911. u Hrvatskoj se s velikim odjekom slavila 200-ta obljetnica Boškovićevog rođenja. To je potaklo Varićaka da se s još većim žarom udubi u (pomalo zanemaren) matematički rad i rad u fizici, astronomiji i filozofiji znanosti Ruđera Boškovića. Varićak je tako uvidom u Vatikanske i druge arhive ustanovio da je Bošković anticipirao, tj. predvidio kao točnom neeuklidske geometrije 80 godina prije Lobačevskog hrabro ustvrdivši (doduše bez dokaza) da je Euklidov peti postulat o paralelama (usporednicama) neovisan o drugim aksiomima geometrije. Nadalje, u nastojanju da točno razumije Newtonov zakon gravitacije kako bi ga primijenio u računanju putanja gibanja planeta, Bošković je prigovarao Newtonovom apsolutnom prostoru i u manjim naznakama govorio o relativističkom poimanju gibanja, o stalnosti brzine svjetlosti (bez dokaza) čime je u nekom smislu preteča onoga što je 150 godina kasnije Einstein jasno formulirao da je brzina svjetlosti stalna bez obzira na gibanje izvora; navodio je i da se masa tijela u gibanju mijenja, a spominje i 4 dimenzije (protežnosti) u opisu prostora gibanja. Bošković je pisao i o uzorku (modelu) atoma 160 godina prije Nielsa Bohra. Tako se lord Kelvin 1907. u opisu modela atoma poziva na Boškovićev ustroj (strukturu) tvari. Bošković je u svojim mislima i djelima duboko ponirao u pojmove beskrajno velike i male veličine te predvidio pojmove koje je tek 120 godina kasnije ustvrdio, tj. formalizirao matematičar Dedekind. Također, Bošković je „pročistio“ neke pojmove Newton-Leibnizovog „infinitezimalnog računa“, koji je oko 1700-te bio velika znanstvena prekretnica; u tumačenjima su ipak prednjačili Euler, braća Bernoulli, Maria Agnesi i drugi. Bošković je prije Gaussa ustanovio metodu najmanjih kvadrata odstupanja koja se i danas uvelike rabi u statistici. Nobelovac, fizičar Werner Heisenberg (1901.-1979.), Boškovića je opisao kao „Hrvatskog Leibniza“.

Philosophiae Naturalis Theoria nije jedina Boškovićeva knjiga. Tako se, primjerice, u knjizi Elementi... Bošković bavi čunjosječnicama (konikama) i određuje ih kao skup točaka u ravnini tako da je omjer udaljenosti od čvrste točke (fokusa, žarišta ili gorišta) do čvrstog pravca (direktrise ili ravnalice) stalan. Otada se to zove Papus-Boškovićeva definicija (odrednica) konike. U sfernoj trigonometriji izvodi sferni analogon (srodnik) ravninskog Pitagorinog poučka koji na hrvatskome bez grecizama i latinizama glasi: u pravokutnom je trokutu četvorina nad najvećom stranicom zbroj četvorina nad ostale dvije stranice (pritom četvorina znači kvadrat, kao što rabimo četvorni metar za kvadratni metar, i nema tu ni hipotenuze, ni kateta ni kvadrata ni suma). U jednoj se knjizi bavi kružnicama. Kružnicu određuju tri točke (kao opisana kružnica trokuta), pa je tako s tri astronomska promatranja odredio kružnu putanju kometa. Poznati su Boškovićevi inženjerski poduhvati kao poboljšanja statike bazilike Sv. Petra u Vatikanu i milanske katedrale Duomo, kao i objašnjenja rimske lutrije sa stanovišta kombinatorike i vjerojatnosti. Bošković je 1748. smislio jedan algoritam za particiju brojeva čija su zadnja dva najmanja dijela jednaka, pa ga 2011. citira D. Knuth u knjizi The Art of Computer Programming, vol.4. Dokazao je da takvih particija broja n ima 2p(n)-p(n+1), gdje je p(n) broj svih particija broja n, npr. 7=3+2+2 je jedna particija broja 7. Izvorni rukopisi se čuvaju u knjižnici Bancroft pri Sveučilištu Berkeley u Kaliforniji, SAD. U prirodnoj filozofiji, „Boškovićev demon“ može u načelu izračunati povijest i budućnost čestice, zna li neki „demon“ točno mjesto, brzinu, smjer gibanja i težište svake čestice u svemiru. Objavio je barem 50 znanstvenih radova. Bio je jedini Hrvat član Kraljevskog društva (Royal Society) u Londonu.

 Boskovic Elementi

Varićak je vrlo pomno proučavao Boškovićeve radove, posjetio mnoge arhive i pismohrane i napisao više opsežnih radova o Boškoviću i njegovim radovima. Našao je i njegove osobne prepiske s dvojicom braće (također jezuiti u Italiji) i sestrom Anicom i majkom Pavicom (rođ. Bottera) koje su živjele u Dubrovniku, i zanimljivo, Pavica je doživjela 103, a Anica 90 godina, rijetkost u ono doba. Varićak je umro u siječnju 1942. O Boškoviću su nakon njega pisali mnogi hrvatski i inozemni stručnjaci. Ž. Marković i Ž. Dadić su napisali i knjige o Boškoviću. 15. rujna 1942., slavni njemački fizičar Max Planck (1858.-1947.) u Zagrebu je održao predavanje Važnost i ograničenja egzaktnih prirodnih znanosti s naglaskom na teoriju relativnosti i kvantnu fiziku. Pritom se osvrnuo na Boškovića i Varićakove radove o teoriji relativnosti. Na to se predavanje kao događaj „u našem malom gradu“ osvrnuo i M. Krleža u svojim „Dnevnicima“.

Boskovic

Najpoznatiji od Varićakovih suradnika su Rudolf Cesarec (1889.-1972.) i Đuro Kurepa (1907.-1993.). Cesarec (brat lijevog aktivista Augusta) se bavio geometrijom. Bio je prorektor Sveučilišta u Zagrebu za vrijeme NDH, 1942.-1944. Nove komunističke vlasti su ga 1945. umirovile, ali su mu kasnije (zbog pomanjkanja stručnjaka) dozvolili da predaje honorarno na PMF-u. Kurepa je doktorirao u Parizu, a bavio se teorijom skupova i drugim područjima. Na nagovor Varićaka prešao je s pravoslavlja na grkokatoličku vjeru i prezvao se sa Đorđe u Đuro. Navodno ga je Pavelić pozvao u audijenciju i rekao mu da znaju da ima srpsko podrijetlo, neka se ne pača u politiku i neka radi svoj posao profesora. Kurepa je do 1965. bio profesor na PMF-u u Zagrebu, a tada prešao u Beograd. Tek je 1989. postao akademik SANU (zasigurno su znali njegovu povijest). 1993. usred Beograda su ga napali huligani, oteli mirovinu koju je netom podigao u banci (oko 25 dolara) i od zadobivenih udaraca nekoliko dana kasnije preminuo. Njegov nećak Svetozar Kurepa (1929.-2010.) cijelu je karijeru bio profesor na PMF-u u Zagrebu, bavio se funkcionalnom analizom i zajedno sa Sibom Mardešićem (o njemu kasnije) organizirao od 1961. poslijediplomski studij matematike, prvi u tadašnjoj državi.

Darko Veljan

Pet, 14-05-2021, 12:55:31

Komentirajte

Zadnji komentari

Kolumne

Telefon

Radi dogovora o prilozima, Portal je moguće kontaktirati putem Davora Dijanovića, radnim danom od 17 do 19 sati na broj +385-95-909-7746.

Poveznice

Snalaženje

Kako se snaći?Svi članci na Portalu su smješteni ovisno o sadržaju po rubrikama. Njima se pristupa preko glavnoga izbornika na vrhu stranice. Ako se članci ne mogu tako naći, i tekst i slike na Portalu mogu se pretraživati i preko Googlea uz upit (upit treba upisati bez navodnika): „traženi_pojam site:hkv.hr".

Administriranje

Pretraži hkv.hr

Kontakti

KONTAKTI

Telefon

Telefon Tajništva
+385 (0)91/728-7044

Elektronička pošta Tajništva
Elektronička pošta Tajništva
Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite.

 

Elektronička pošta UredništvaElektronička pošta Uredništva
Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite.

Copyright © 2021 Portal Hrvatskoga kulturnog vijeća. Svi sadržaji na ovom Portalu mogu se slobodno preuzeti uz navođenje autora i izvora,
gdje je izvor ujedno formatiran i kao poveznica na izvorni članak na www.hkv.hr.
Joomla! je slobodan softver objavljen pod GNU Općom javnom licencom.

Naš portal rabi kolačiće radi funkcionalnosti i integracije s vanjskim sadržajima. Nastavljajući samo pristajete na tehnologiju kolačića, ali ne i na razmjenu osobnih podataka.